2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合 （A B）中的元素共有
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
（2）已知 =2+I,则复数z=
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i
(3) 不等式 ＜1的解集为
（A）｛x (B)
（C） (D)
(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于
（A） （B）2 （C） （D）
(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
（6）设 、 、 是单位向量，且 · ＝0，则 的最小值为
（A） （B） （C） (D)
（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为
（A） （B） （C） (D)
（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为
（A） （B） （C） (D)
(9) 已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为
(A) (B)2 (C) (D)4
（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
（12）已知椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点 ,线段AF 交C与点B。若 ,则 =
(A) (B)2 (C) (D)3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修 选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效）
(13) 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 .
(14)设等差数列 的前n项和为 .若 =72,则 = .
(15)直三棱柱 - 各顶点都在同一球面上.若 ∠ = ，则此球的表面积等于 .
(16)若 ,则函数 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（注意：在试题卷上作答无效）
在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，已知 ，且 ，求b.
18．（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60 .
(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；
（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列 中， .
设 ，求数列 的通项公式；
求数列 的前 项和 .
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线 与圆 相交于 四个点。
（I）求 的取值范围：
(II)当四边形 的面积最大时，求对角线
的交点 的坐标。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数 有两个极值点
（Ⅰ）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b，c）和区域；
(Ⅱ)证明：
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