2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 文科数学(必修+选修Ⅰ) 注意事项: 1. 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,总分150分,考试时间120分钟. 2. 答题前,考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上. 3. 选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写,字体工整,笔迹清楚 5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效. 6. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题) 本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件 相互独立,那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1. ( ) A. B. C. D. 2.设集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.函数 的一个单调增区间是( ) A. B. C. D. 4.下列四个数中最大的是( ) A. B. C. D. 5.不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 6.在 中,已知 是 边上一点,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 8.已知曲线 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.把函数 的图像按向量 平移,得到 的图像,则 ( ) A. B. C. D. 10.5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( ) A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 12.设 分别是双曲线 的左、右焦点.若点 在双曲线上,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题) 本卷共10题,共90分 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . 14.已知数列的通项 ,则其前 项和 . 15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1cm,那么该棱柱的表面积为 cm . 16. 的展开式中常数项为 .(用数字作答) 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设等比数列 的公比 ,前 项和为 .已知 ,求 的通项公式. 18.(本小题满分12分) 在 中,已知内角 ,边 .设内角 ,周长为 . (1)求函数 的解析式和定义域; (2)求 的最大值. 19.(本小题满分12分) 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件 :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率 . (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率 ; (2)若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件 :“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率 . 20.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥 中, 底面 为正方形,侧棱 底面 分别为 的中点. (1)证明 平面 ; (2)设 ,求二面角 的大小. 21.(本小题满分12分) 在直角坐标系 中,以 为圆心的圆与直线 相切. (1)求圆 的方程; (2)圆 与 轴相交于 两点,圆内的动点 使 成等比数列,求 的取值范围. 22.(本小题满分12分) 已知函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,且 . (1)证明 ; (2)若z=a+2b,求z的取值范围。 2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题(必修+选修Ⅰ)参考答案 评分说明: 1. 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2. 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3. 解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.A 9.C 10.D 11.D 12.B 二、填空题 13. 14. 15. 三、解答题 17.解:由题设知 , 则 ② 由②得 , , , 因为 ,解得 或 . 当 时,代入①得 ,通项公式 ; 当 时,代入①得 ,通项公式 . 18.解:(1) 的内角和 ,由 得 . 应用正弦定理,知 , . 因为 , 所以 , (2)因为 , 所以,当 ,即 时, 取得最大值 . 19.(1)记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”. 则 互斥,且 ,故 于是 . 解得 (舍去). (2)记 表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 则 . 若该批产品共100件,由(1)知其中二等品有 件,故 . 20.解法一: (1)作 交 于点 ,则 为 的中点. 连结 ,又 , 故 为平行四边形. ,又 平面 平面 . 所以 平面 . (2)不妨设 ,则 为等 腰直角三角形. 取 中点 ,连结 ,则 . 又 平面 ,所以 ,而 , 所以 面 . 取 中点 ,连结 ,则 . 连结 ,则 . 故 为二面角 的平面角 . 所以二面角 的大小为 . 解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系 . 设 ,则 , . 取 的中点 ,则 . 平面 平面 , 所以 平面 . (2)不妨设 ,则 . 中点 又 , , 所以向量 和 的夹角等于二面角 的平面角. . 所以二面角 的大小为 . 21.解:(1)依题设,圆 的半径 等于原点 到直线 的距离, 即 . 得圆 的方程为 . (2)不妨设 .由 即得 . 设 ,由 成等比数列,得 , 即 . 由于点 在圆 内,故 由此得 . 所以 的取值范围为 . 22.解:求函数 的导数 . (Ⅰ)由函数 在 处取得极大值,在 处取得极小值,知 是 的两个根. 所以 当 时, 为增函数, ,由 , 得 . (Ⅱ)在题设下, 等价于 即 . 化简得 . 此不等式组表示的区域为平面 上三条直线: . 所围成的 的内部,其三个顶点分别为: . 在这三点的值依次为 . 所以 的取值范围为 . 更多江西高考资讯,请浏览江西高考网:http://www.ad119.cn/?category-176.html |