2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1．若 且 是，则 是（ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 2．设集合 ， （ ） A． B． C． D． 3．原点到直线 的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．函数 的图像关于（ ） A． 轴对称 B． 直线 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 对称 5．若 ，则（ ） A． < < B． < < C． < < D． < < 6．设变量 满足约束条件： ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ ） A．1 B． C． D． 8．正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 9． 的展开式中 的系数是（ ） A． B． C．3 D．4 10．函数 的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 11．设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量 ，若向量 与向量 共线，则 ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答） 15．已知 是抛物线 的焦点， 是 上的两个点，线段AB的中点为 ，则 的面积等于 ． 16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在 中， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 ，求 的面积． 18．（本小题满分12分） 等差数列 中， 且 成等比数列，求数列 前20项的和 ． 19．（本小题满分12分） 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2． 设甲、乙的射击相互独立． （Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，正四棱柱 中， ，点 在 上且 ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小． 21．（本小题满分12分） 设 ，函数 ． （Ⅰ）若 是函数 的极值点，求 的值； （Ⅱ）若函数 ，在 处取得最大值，求 的取值范围． 22．（本小题满分12分） 设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点． （Ⅰ）若 ，求 的值； （Ⅱ）求四边形 面积的最大值． 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修 选修Ⅰ）参考答案和评分参考 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 二、填空题 13．2 14．420 15．2 16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解： （Ⅰ）由 ，得 ， 由 ，得 ． 2分 所以 ． 5分 （Ⅱ）由正弦定理得 ． 8分 所以 的面积 ． 10分 18．解： 设数列 的公差为 ，则 ， ， ． 3分 由 成等比数列得 ， 即 ， 整理得 ， 解得 或 ． 7分 当 时， ． 9分 当 时， ， 于是 ． 12分 19．解： 记 分别表示甲击中9环，10环， 分别表示乙击中8环，9环， 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． （Ⅰ） ， 2分 ． 6分 （Ⅱ） ， 8分 ， ， ． 12分 20．解法一： 依题设， ， ． （Ⅰ）连结 交 于点 ，则 ． 由三垂线定理知， ． 3分 在平面 内，连结 交 于点 ， 由于 ， 故 ， ， 与 互余． 于是 ． 与平面 内两条相交直线 都垂直， 所以 平面 ． 6分 （Ⅱ）作 ，垂足为 ，连结 ．由三垂线定理知 ， 故 是二面角 的平面角． 8分 ， ， ． ， ． 又 ， ． ． 所以二面角 的大小为 ． 12分 解法二： 以 为坐标原点，射线 为 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系 ． 依题设， ． ， ． 3分 （Ⅰ）因为 ， ， 故 ， ． 又 ， 所以 平面 ． 6分 （Ⅱ）设向量 是平面 的法向量，则 ， ． 故 ， ． 令 ，则 ， ， ． 9分 等于二面角 的平面角， ． 所以二面角 的大小为 ． 12分 21．解： （Ⅰ） ． 因为 是函数 的极值点，所以 ，即 ，因此 ． 经验证，当 时， 是函数 的极值点． 4分 （Ⅱ）由题设， ． 当 在区间 上的最大值为 时， ， 即 ． 故得 ． 9分 反之，当 时，对任意 ， ， 而 ，故 在区间 上的最大值为 ． 综上， 的取值范围为 ． 12分 22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为 ， 直线 的方程分别为 ， ． 2分 如图，设 ，其中 ， 且 满足方程 ， 故 ．① 由 知 ，得 ； 由 在 上知 ，得 ． 所以 ， 化简得 ， 解得 或 ． 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点 到 的距离分别为 ， ． 9分 又 ，所以四边形 的面积为 ， 当 ，即当 时，上式取等号．所以 的最大值为 ． 12分 解法二：由题设， ， ． 设 ， ，由①得 ， ， 故四边形 的面积为 9分 ， 当 时，上式取等号．所以 的最大值为 ． 12分 更多江西高考资讯，请浏览江西高考网：http://www.ad119.cn/?category-176.html |
