2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径 球的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径 一、选择题 1．函数 的定义域为 A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是 3． 的展开式中 的系数为 A．10 B．5 C． D．1 4．曲线 在点 处的切线的倾斜角为 A．30° B．45° C．60° D．120° 5．在 中， =c， =b．若点 满足 ，则 = A． b+ c B． c- b C． b- c D． b+ c 6． 是 A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数 7．已知等比数列 满足 ，则 A．64 B．81 C．128 D．243 8．若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 A．e2x-2 B．e2x C．e2x+1 D． e2x+2 9．为得到函数 的图象，只需将函数y=sinx的图像 A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 10．若直线 与圆x2+y2=1有公共点，则 A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D． 11．已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为 的中心，则 与底面ABC所成角的正弦值等于 A． B． C． D． 1 2 3 3 1 2 2 3 1 12．将1，2，3填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有 A．6种 B．12种 C．24种 D．48种 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 选修Ⅰ） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） 13．若 满足约束条件 则 的最大值为 ． 14．已知抛物线y=ax2-1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭圆的离心率 ． 16．已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） 设 的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a cosB=3，b sinA=4． （Ⅰ）求边长a； （Ⅱ）若 的面积 ，求 的周长 ． 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2， ， ． （Ⅰ）证明：AD⊥CE； （Ⅱ）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C - AD - E的大小． 19．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 在数列{an}中，a1=1, an+1=2an+2n. （Ⅰ）设 ．证明：数列 是等差数列； （Ⅱ）求数列 的前 项和 ． 20．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． 21．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 已知函数 ， ． （Ⅰ）讨论函数 的单调区间； （Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围． 22．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点 垂直于 的直线分别交 于 两点．已知 成等差数列，且 与 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率； （Ⅱ）设 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C B A D A A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C D B B 9 2 17、解： （I）依题设得 由正弦定理得 所以 即 依题设知 a2cos2B=9 所以 a2=25，得a=5 （II）因为S= 所以，由S=10得c=5 应用余弦定理得 b= 故△ABC的周长 =a+b+c=2(5+ ) 18．解法一： (I)作AO⊥BC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO⊥底面BCDE，且O为BC中点， 由 知，Rt△OCD∽Rt△CDE， 从而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD， 由三垂线定理知，AD⊥CE （II）作CG⊥AD，垂足为G，连接GE。 由（I）知，CE⊥AD， 又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE， 所以∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。 GE= cos∠CGE= 所以二面角C-AD-E为arccos( ) 解法二： （I）作AO⊥BC，垂足为O，由题设知AO⊥底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz. 设A（0,0,t），由已知条件有 C(1,0,0), D(1, ,0), E(-1, ,0), 所以 ，得AD⊥CE （II）△ABC为等边三角形，因此A（0，0， ） 作CG⊥AD，垂足为G，连接GE，在Rt△ACD中，求得|AG|= |AD| 故G（ ） 又 所以 的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。 由cos( )= 知二面角C-AD-E为arccos( ) （19） 解： （I）由已知an+1=2an+2n得 bn+1= 又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列 （II）由（I）知 Sn=1+2×21+3×22+…+n×2n－1 两边乘以2得 2Sn=2+2×22+…+n×2n 两式相减得Sn=－1－21－22－…－2n－1+n×2n =－(2n－1)+n×2n =(n－1)2n+1 （20）解： 记A1、A2分别表示依方案甲需化验1次、2次， B表示依方案乙需化验3次， A表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A2与B独立，且 ， ， 。 P( )=P(A1+A2•B) =P(A1)+P(A2•B) =P(A1)+P(A2)•P(B) = = 所以 P(A)=1-P( )= =0.72 （21）解： （I）f '(x)=3x2+2ax+1 判别式△=4(a2-3) (i)若a> 或a<－ ，则在( )上f '(x)>0，f(x)是增函数； 在（ ）内f '(x)<0, f (x)是减函数； 在（ ）上f '(x)>0， f(x)是增函数 (ii)若 ，则对所有x 都有f '(x)>0，故此时f(x)在R上是增函数 (iii)若a=± ，则f '( )=0，且对所有的x≠ 都有f '(x)>0，故当 a=± 时，f(x)在R上是增函数 （II）由（I）知，只有当a> 或a< 时， f(x)在（ ）内是减函数 因此 ≤ ① 且 ≥ ② 当|a|> 时，由①、②解得a≥2 因此a的取值范围是[2,+ ) 22、解： （Ⅰ）设双曲线方程为 (a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c2=a2+b2 不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0 则 ， 因为 2+ 2= 2，且 =2 - ， 所以 2+ 2=(2 - )2， 于是得tan∠AOB= 。 又 与 同向，故∠AOF= ∠AOB， 所以 解得 tan∠AOF= ，或tan∠AOF=-2（舍去）。 因此 所以双曲线的离心率e= = （Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为 x2-4y2=4b2 ① 由l1的斜率为 ，c= b知，直线AB的方程为 y=-2(x- b) ② 将②代入①并化简，得 15x2-32 bx+84b2=0 设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则 x1+x2= ，x1•x2= ③ AB被双曲线所截得的线段长 l= ④ 将③代入④，并化简得l= ，而由已知l=4，故b=3，a=6 所以双曲线的方程为 更多江西高考资讯，请浏览江西高考网：http://www.ad119.cn/?category-176.html |
